Question

 （2009年海南理綜卷）

  （I）（5分）如圖，一透明半圓柱體折射率為，半徑為R、長為L。一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面有光線射出。求該部分柱面的面積S。

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  （II）（7分）有一種示波器可以同時顯示兩列波形。對于這兩列波，顯示屏上橫向每格代表的時間間隔相同。利用此種示波器可以測量液體中的聲速，實驗裝置的一部分如圖1所示：管內盛滿液體，音頻信號發生器所產生的脈沖信號由置于液體內的發射器發出，被接受器所接受。圖2為示波器的顯示屏。屏上所顯示的上、下兩列波形分別為發射信號與接受信號。若已知發射的脈沖信號頻率為，發射器與接收器的距離為，求管內液體中的聲速。（已知所測聲速應在1300~1600m/s之間，結果保留兩位有效數字。）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解析：

半圓柱體的橫截面如圖所示，為半徑。

設從A點入射的光線在B點處恰好滿足全反射條件，由折射定律有

     （2分）

式中，為全反射臨界角。由幾何關系得

      ②  （1分）

 ③  （1分）

代入題給條件得

         ④  （1分）

  （II）設脈沖信號的周期為T，從顯示的波形可以看出，圖2中橫向每一分度（即兩條長豎線間的距離）所表示的時間間隔為 （2分）

其中  （1分）

對比圖2中上、下兩列波形，可知信號在液體中從發射器傳播到接受器所用的時間為

，其中，（2分）

液體中的聲速為 （1分）

考慮到所測聲速應在10之間，得

  （1分）