Question

如圖，一透明半圓柱體折射率為n=

2

，半徑為R、長為L．一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面有光線射出．求該部分柱面的面積S．

Answer 1

分析：作出半圓柱體的橫截面．光線在透光的邊界恰好發生全反射，入射角等于臨界角，即可由折射定律求出光線在柱面上的入射角，由幾何知識求面積S．

解答：解：半圓柱體的橫截面如圖所示，OO′為半圓的半徑．設從A點入射的光線在B點處恰好滿足全反射條件，由折射定律有
  sinθ=

1

n

  式中，θ為全反射臨界角
將n=

2

代入解得，θ=

π

4

由幾何關系得∠O′OB=θ　
S=2RL?∠O′OB
代入題給條件得 S=

π

2

RL
答：該部分柱面的面積S是

π

2

RL．

點評：解決本題的關鍵要掌握全反射及其產生條件，結合幾何知識求解即可．