Question

17．如圖所示，水平傳送帶A、B兩端點相距x=4m，以v₀=6m/s的速度（始終保持不變）順時針運轉．今將一小煤塊（可視為質點）無初速度地輕放至A點處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.4，g取10m/s²．由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕．則小煤塊從A運動到B的過程中（　　）

• A． 小煤塊從A運動到B的時間時$\sqrt{2}$s
• B． 小煤塊從A運動到B的時間是1.5s
• C． 劃痕長度是4.46m
• D． 劃痕長度是4m

Answer 1

分析 煤塊靜止從皮帶左端釋放，在滑動摩擦力的作用下做勻加速運動，當速度與皮帶速度相同時，物體隨著皮帶一起勻速運動，明確煤塊的運動形式，知道劃痕長度即為相等位移大小．

解答 解：煤塊勻加速運動時，根據牛頓第二定律有：
  μmg=ma
解得 a=μg=4m/s²．
當煤塊速度和傳送帶速度相同時，通過的位移為：
 s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×4}$m=4.5m＞x=4m
因此煤塊一直勻勻加速運動：
設所用時間為t，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得
  t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{4}}$=$\sqrt{2}$s
即小煤塊從A運動到B的時間為$\sqrt{2}$s；
劃痕長度即為相等位移大小，則有：
△s=v₀t-x=6×$\sqrt{2}$-4≈4.48m．
故選：AC

點評 本題的關鍵是分析煤塊的運動情況，抓住煤塊與傳送帶速度相同這個狀態，分析煤塊是否只有勻加速直線運動，再選擇運動學公式研究．