Question

7．如圖所示，從A點以v₀的水平速度拋出一質量m=1kg的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入固定光滑圓弧軌道BC，圓弧軌道C端切線水平．BC所對的圓心角θ=37°，小物塊過圓弧軌道C后，滑上與圓弧軌道連為一體的光滑水平板，板的右端與水平順時針勻速轉動的傳送帶左端E點等高并靠攏．已知長A、B兩點距C點的高度分別為H=11.0m、h=0.55m，水平面傳送帶長為L=9m，物塊與水平面傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，傳送帶傳送速度為V=4m/s，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
求：
（1）小物塊從A點水平拋出的速度v₀的大小；
（2）小物塊在傳送帶上運動的時間t及小物塊與傳送帶之間由于摩擦產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）已知平拋的拋出高度和落地速度方向，根據平拋運動的特點求的初速度；
（2）從A到C由動能定理求的到達C點的速度，物體在傳送帶上做減速運動，根據牛頓第二定律求的加速度，通過云學公式判斷出物體先減速后勻速運動求的時間，根據Q=μmg△s求的產生的熱量

解答 解：（1）物塊做平拋運動：H-h=$\frac{1}{2}$gt²                                   
設到達B點時豎直分速度為v_y，v_y=gt                                 
在B點 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{3}{4}$                                      
V₀=4m/s                                                        
（2）從A至C點，由動能定理 mgH=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$                      
由上式可得v₂=6m/s                                               
由題意可知小物塊m的摩擦力  f=μmg=ma                            
解得a=2m/s²
物體做勻減速運動時間t₁=$\frac{{v}_{2}-v}{a}=\frac{6-4}{2}$=1s                          
位移S₁=$\frac{{v}_{2}+v}{2}{t}_{1}$=5m＜9m                                   
后做勻速運動   t₂=$\frac{L-{s}_{1}}{v}$=1s                            
所以 t=t₁+t₂=2s                                              
傳送帶與物體間的相對位移△s=S₁-vt₁=5m-4m=1m                    
Q=μmg△s=2J                
答：（1）小物塊從A點水平拋出的速度v₀的大小為4m/s；
（2）小物塊在傳送帶上運動的時間t為2s，小物塊與傳送帶之間由于摩擦產生的熱量Q為2J．

點評 本題關鍵要理清物塊在多個不同運動過程中的運動規律，掌握物塊各個階段的運動規律是解決本題的關鍵