Question

如圖所示，一豎直放置的、長為L的細管下端封閉，上端與大氣（視為理想氣體）相通，初始時管內氣體溫度為T₁．現用一段水銀柱從管口開始注入管內將氣柱封閉，該過程中氣體溫度保持不變且沒有氣體漏出，平衡后管內上下兩部分氣柱長度比為l：3．若將管內下部氣體溫度降至T₂，在保持溫度不變的條件下將管倒置，平衡后水銀柱下端與管下端剛好平齊（沒有水銀漏出）．已知T₁=

5

2

T₂，大氣壓強為P₀，重力加速度為g．求水銀柱的長度h和水銀的密度ρ．

Answer 1

分析：注入水銀的過程，下部分氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律列出方程；將管倒置后，溫度降低的過程，管內氣體的三個參量都發生變化，根據氣態方程列式，再聯立求解．

解答：解：設管內截面面積為S，初始時氣體壓強為p₀，體積為：V₀=LS； 注入水銀后下部氣體壓強為：p₁=p₀+ρgh；體積為：V₁=

3

4

（L-h）S
由玻意耳定律有：p₀LS=（p₀+ρgh）×

3

4

（L-h）S…①
將管倒置后，管內氣體壓強為 p₂=p₀-ρgh；體積為：V₂=（L-h）S 
由理想氣體狀態方程有：

p0LS

T1

=

(p0-ρgh)(L-h)S

T2

…②
 由①、②解得：h=

2

15

L，ρ=

105p0

26gL

答：水銀柱的長度h為

2

15

L，水銀的密度ρ是

105p0

26gL

．

點評：本題關鍵是求解出初狀態和末狀態氣體的壓強，然后根據玻意耳定律和氣態方程列出方程，進行求解．