Question

如圖所示，一豎直放置的圓柱形絕熱氣缸，通過質量為m，橫截面積為S的絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體．初始時，氣體的溫度為T₀，活塞與容器底部相距h．現通過電熱絲緩慢加熱氣體，當氣體吸收熱量Q時活塞下降了h，已知大氣壓強為p₀，重力加速度為g，不計活塞與氣缸的摩擦（題中各物理量單位均為國際單位制單位）．求：
（1）此時缸內氣體的溫度；
（2）缸內氣體的壓強；
（3）加熱過程中缸內氣體內能的增加量．

Answer 1

分析：（1）緩慢加熱氣體時氣體做等壓變化，確定加熱前后的狀態參量，根據蓋呂薩克定律列方程求解；
（2）以活塞為研究對象，根據平衡條件列方程求解缸內氣體壓強；
（3）根據熱力學第一定律求解缸內氣體內能的增加量．

解答：解：（1）首先緩慢加熱氣體時氣體做等壓變化，
初狀態：V₁=hs    T₁=T₀；
末狀態：V₂=2hs   T₂=？
根據蓋呂薩克定律：

V1

T1

=

V2

T2

解得：T₂=2T₀
（2）以活塞為研究對象受力分析，根據平衡條件：
PS+mg=P₀S
得：P=P₀-

mg

S

（3）氣體對外做功W=P△V=（P₀-

mg

S

）×hs
根據熱力學第一定律：△U=Q-W=Q-P₀hs+mgh．
答：（1）此時缸內氣體的溫度為2T₀；（2）缸內氣體的壓強P₀-

mg

S

；（3）加熱過程中缸內氣體內能的增加量Q-P₀hs+mgh．

點評：解決本題的關鍵是：等壓變化時氣體做功為2=P△V．然后根據熱力學第一定律計算內能的變化量．