Question

如圖，光滑半圓形軌道半徑為R，水平面粗糙，彈簧自由端D與軌道最低點C距離為4R，一質量為m的可視為質點的小物塊自圓軌道中點B由靜止釋放，壓縮彈簧后被彈回到D點恰好靜止。已知物塊與水平面的動摩擦因數為0.2，重力加速度為g，彈簧始終處在彈性限度內，求：

1.彈簧的最大壓縮量和最大彈性勢能

2.現把D點右側水平地面打磨光滑，且已知彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比，使小物塊壓縮彈簧，釋放后能通過半圓軌道最高點A，壓縮量至少是多少?（結果用根號表示）

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

【解析】（1）設最大壓縮量為，最大彈性勢能為 ，由動能定理得

                                          2分

得                                                       1分

返回過程                                               2分

得                                                   1分

（2）設壓縮量至少為  ，相應的彈性勢能為

                                                      2分

                                                     2分

                                2分

聯立⑤⑥⑦解得                                        2分