Question

如圖，光滑半圓形軌道半徑為R，水平面粗糙，彈簧自由端D與軌道最低點C距離為4R，一質量為m的可視為質點的小物塊自圓軌道中點B由靜止釋放，壓縮彈簧后被彈回到D點恰好靜止。已知物塊與水平面的動摩擦因數為0．2：重力加速度為g，彈簧始終處在彈性限度內，求：

1.彈簧的最大壓縮量和最大彈性勢能

2.現把D點右側水平地面打磨光滑，且已知彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比，使小物塊壓縮彈簧，釋放后能通過半圓軌道最高點A，壓縮量至少是多少?

 

 

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:（1）設最大壓縮量為,最大彈性勢能為 ，由動能定理得

          ①

得                      ②

返回過程              ③

得                  ④

（2）設壓縮量至少為  ，相應的彈性勢能為

                         ⑤

                        ⑥

       ⑦

聯立⑤⑥⑦解得            ⑧

評分標準：①③⑦⑧式各2分，②④⑤⑥式各1分