Question

2．屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿，如圖，（g取10m/s²）則下列說法中正確的是（　　）

• A． 滴水的時間間隔是0.5s．
• B． 此屋檐離地面的高度是20 m．
• C． 此時第3滴水的速度大小是10m/s．
• D． 水滴通過窗子的平均速度大小是5m/s．

Answer 1

分析 設滴水的時間間隔為T，知窗子的高度等于自由下落3T內的位移減去2T內的位移．根據自由落體運動的位移時間公式求出滴水的時間間隔．通過滴水的時間間隔，可以知道一滴水下落到地面的時間，根據$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出屋檐離地面的高度．在第3滴水剛落地時第2滴與第3滴的間隔在第2滴落地前最大距離，根據位移公式即可求解．

解答 解：A、設第二滴水的位移為x₂，第三滴水的位移為x₃，水滴落下的時間間隔為T．
由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，
${x}_{2}=\frac{1}{2}g（3T）^{2}$，
${x}_{3}=\frac{1}{2}g（2T）^{2}$，
x₂-x₃=1m
得：T=0.2s，故A錯誤；
B、下落時間為t=0.8s
股下降高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=3.2m$，故B錯誤；
C、此時第3滴水下落時間為t=0.4s，故速度為：v=gt=4m/s，故C錯誤；
D滴通過窗子的平均速度大小為$\overline{v}=\frac{{x}_{2}-{x}_{3}}{T}=\frac{1}{0.2}m/s=5m/s$，故D正確
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道自由落體運動是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動．本題也可以通過初速度為零的勻加速直線運動的推論，在相等時間間隔內的位移之比為1：3：5：7．求出下落的高度．