Question

18．如圖甲所示，用粗細均勻的導線制成的一只圓形金屬圈，現被一根絕緣絲線懸掛在豎直平面內處于靜止狀態，已知金屬圈的質量為m=0.1kg，半徑為r=0.1m，導線單位長度的阻值為ρ=0.1Ω/m，金屬圈的上半部分處在一方向垂直圈面向里的有界勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示．金屬圈下半部分在磁場外．已知從t=0時刻起，測得經過10s絲線剛好被拉斷．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）導體圓中感應電流的大小及方向；
（2）絲線所能承受的最大拉力F；
（3）此過程中金屬圈中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據楞次定律判斷感應電流的方向，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律求圓中感應電流；
（2）求出t時刻的磁感應強度，受到的安培力，根據受力平衡求細線的拉力
（3）根據焦耳定律求金屬圈內產生的焦耳熱

解答 解（1）有楞次定律可知，導體圓中電流方向為逆時針方向，由圖乙知：$\frac{△Φ}{△t}=0.8T/S$
導體圓的電阻為：R=2πrρ
圓中感應電流為：$I=\frac{△Φ}{△tR}=\frac{△B}{△t}•\frac{{\frac{{π{r^2}}}{2}}}{2πrρ}=\frac{△B}{△t}•\frac{r}{4ρ}=0.8×\frac{0.1}{4×0.1}=0.2A$
（2）t時刻磁感應強度為：$B=\frac{△B}{△t}t$
導體圓受到的安培力為：F_安=BI•2r
細線的拉力為：F=F_安+mg=BI2r+mg
當t=10s時，代入數據得：F=1.32N      
（3）金屬圈內產生的焦耳熱為：Q=I²Rt
代入數據得：Q=0.025J     
答：（1）導體圓中感應電流的大小0.2A及方向為逆時針方向；
（2）絲線所能承受的最大拉力F為1.32N；
（3）此過程中金屬圈中產生的焦耳熱Q為0.025J

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握安培力表達式，理解受力平衡方程．