Question

假設一顆人造地球衛星，在離地面某高度處的圓形軌道上運動，已知衛星質量為m，地球半徑為R，衛星離地面的高度約為0.25R，地球表面的重力加速度為g．請用物理量m、R、g表示出：
（1）衛星所需要的向心力大��；
（2）衛星繞地球運行的線速度大小．

Answer 1

分析：（1）由萬有引力表達式，可以得到衛星的引力大小，因為不知道中心天體的質量，故需要用黃金代換，進行代換，進而可以得到引力大�。�
（2）讓求速度，故而直接列出萬有引力充當向心力的速度表達式，可以解得速度．

解答：解：（1）設地球質量為M，衛星所需要的向心力大小為：F=G

Mm

r2

…①
在地球表面，有：G

Mm

R2

=mg…②
其中：r=R+0.25R=1.25R=

5

4

R…③
將②、③代入①式，解得：F=

16

25

mg=0.64mg
（2）由萬有引力定律，有：G

Mm

r2

=m

v2

r

…④
由②、③、④式解得：v=

GM r

=

gR 1.25

答：（1）衛星所需要的向心力為0.64mg
（2）衛星繞地球運行的線速度大小為

gR 1.25

點評：重要的一點是對黃金代換的引入，列②式就是為了引入這個代換關系，一般在需要中心天體質量，而又沒給的時候，我們可以去看題目中是否給了重力加速度，或者可不可以求出重力加速度，這樣可以確定能不能引入黃金代換進行解題．