Question

假設一顆人造地球衛(wèi)星，在離地面某高度處的圓形軌道上運動，已知衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球半徑為R，衛(wèi)星離地面的高度約為0.25R，地球表面的重力加速度為g．請用物理量m、R、g表示出：
（1）衛(wèi)星所需要的向心力大小；
（2）衛(wèi)星繞地球運行的線速度大小．

Answer 1

（1）設地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星所需要的向心力大小為：F=G

Mm

r2

…①
在地球表面，有：G

Mm

R2

=mg…②
其中：r=R+0.25R=1.25R=

5

4

R…③
將②、③代入①式，解得：F=

16

25

mg=0.64mg
（2）由萬有引力定律，有：G

Mm

r2

=m

v2

r

…④
由②、③、④式解得：v=

GM r

=

gR 1.25

答：（1）衛(wèi)星所需要的向心力為0.64mg
（2）衛(wèi)星繞地球運行的線速度大小為

gR 1.25