Question

15．一列波沿x軸正向傳播，在t=0時刻的波形如圖所示，質點振動的振幅為5.0cm，P點處于x=40.5m處，已知t=8.8s時，P點恰好第二次到達波峰．試計算：
（1）這列波的傳播速度多大？
（2）當P點第一次出現波谷時，原點O點通過的路程為多少？

Answer 1

分析 （1）由波形圖可知λ=2m；波沿x軸正向傳播，已知t=8.8s時，P點恰好第二次到達波峰，圖中x=-3.5m處波峰傳到P點的時間為8.8s，由公式v=$\frac{△x}{△t}$求解波速；
（2）當圖中x=-0.5m處的波谷傳到P點時P點第一次出現波谷，用波形平移法可求解P點第一次出現波谷所用的時間，再求O點通過的路程．

解答 解：（1）當圖中x=-3.5m處波峰傳到P點時，P點恰好第二次到達波峰，傳播距離為△x=3.5m+40.5m=44m
則波的傳播速度為 v=$\frac{△x}{t}$=$\frac{44}{8.8}$=5m/s
（2）由圖知，該波的波長為 λ=2m，則波的周期為 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{5}$=0.4s
當圖中x=-0.5m處的波谷傳到P點時P點第一次出現波谷，傳播的距離為△x′=0.5m+40.5m=41m
則用時為 t′=$\frac{△x′}{v}$=$\frac{41}{5}$s=8.2s=20.5T
所以當P點第一次出現波谷時，原點O點通過的路程為 S=20.5×4A=82×5cm=410cm=4.1m
答：
（1）這列波的傳播速度是5m/s．
（2）當P點第一次出現波谷時，原點O點通過的路程為4.1m．

點評 解決本題的關鍵要掌握波形平移法，明確波形圖與振動的關系，求時間也可以分段研究．