Question

如圖為一項體育娛樂節目示意圖．水平地面上有一個半徑為R的圓形跑道，A、B、C、D是跑道上的四個位置，O為跑道圓心，∠AOB=90°．高為h的平臺邊緣上的P點在地面P′點的正上方，P′、A、O、C在一直線上，P′與跑道圓心O的距離為L（L＞R）．跑道上停有一輛小車，選手可從P點向各個方向水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計）．問：
（1）當小車停于B點時，為使沙袋能落入小車中，沙袋被拋出時的初速度為多大？
（2）若小車在跑道上做勻速圓周運動（俯視圖為順時針方向），角速度ω=3π

g 2h

．當小車運動到A點時，沙袋被拋出，為使沙袋能落入小車中，沙袋拋出時的初速度方向跟平臺邊緣的夾角為多大？

Answer 1

（1）當小車停于B點，為使沙袋能落入小車，則沙袋作平拋運動的水平距離為
x=

L2+R2

①
又h=

1

2

gt2②
x=v₀t③
由以上①②③式得沙袋拋出時的水平速度v0=

g(L2+R2) 2h

．
（2）沙袋落地前，小車做圓周運動轉過的角度為θ=ωt④
由②、④兩次得到θ=3π
可見，小車在沙袋剛好落地時運動到C點．
所以，沙袋被拋出時的初速度方向跟平臺邊緣的夾角為

π

2

．
答：當小車停于B點時，為使沙袋能落入小車中，沙袋被拋出時的初速度為v0=

g(L2+R2) 2h

．
（2）沙袋拋出時的初速度方向跟平臺邊緣的夾角為

π

2

．