Question

11．如圖所示，在高為h的平臺邊緣水平拋出小球A，同時在水平地面上距臺面邊緣水平距離為s處豎直上拋小球B，兩球運動軌跡在同一豎直平面內，不計空氣阻力，重力加速度為g．若兩球能在空中相遇，則小球A的初速度v₀應大于$s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，A、B兩球初速度之比$\frac{{v}_{0}}{{v}_{B}}$為$\frac{s}{h}$．

Answer 1

分析 A做平拋運動，B球豎直上拋運動，要使兩球在空中相遇，運動的時間必然小于A球運動時間，且A球的水平距離要等于s，兩球同時運動，運動的時間相同，根據平拋運動和豎直上拋運動的公式，抓住時間、位移的關系聯立方程即可求解．

解答 解：由于A做平拋運動有：$s={v}_{0}^{\;}t$，$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
要使兩球在空中相遇，所用的時間小于t，所以${v}_{0}^{\;}＞s\sqrt{\frac{g}{2h}}$
由$s={v}_{0}^{\;}t′$，$h-{h}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}gt{′}_{\;}^{2}$
$h′={v}_{B}^{\;}t′-\frac{1}{2}gt{′}_{\;}^{2}$
得$\frac{{v}_{0}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\frac{s}{h}$
故答案為：$s\sqrt{\frac{g}{2h}}$       $\frac{s}{h}$

點評 本題主要考查了平拋運動和豎直上拋運動的基本規律，兩個物體發生兩個運動，兩者之間又有一定的聯系，找到它們符合題意的條件是解題的關鍵，難度適中．