Question

2．一物體t₀=0時刻開始做勻加速直線運動，發生一段位移所用時間為t，設位移中點時刻為t₁，速度為v₁，時間中點時刻為t₂，速度為v₂，則t₁＞t₂，v₁＞v₂．（選填“＞”，“＜”或“=”）

Answer 1

分析 假設物體的初速度為v₀，末速度為v，加速度為a，根據勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的速度、中間位置的速度表達式列式，然后進行分析處理．

解答 解：設該段時間內初速度為v₀，末速度為v，加速度為a；
根據勻變速直線運動的規律可知，位移中點的速度為：${v}_{\frac{s}{2}}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{t}^{2}}{2}}$，所以得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}_{0}+v}{2}}$，時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}$；
中間時刻的速度為：${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$，所以得：${v}_{2}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，時間${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{a}$；
根據幾何平均值大于算術平均值可得：v₁＞v₂．
由此可得：t₁＞t₂．
故答案為：＞；＞．

點評 本題關鍵是對運動過程運用速度位移公式、平均速度公式和位移時間公式列式后聯立，求解出中間位置和中間時刻的瞬時速度的一般表達式，再進行分析討論；要注意不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比較大．