Question

4．如圖所示，傳送帶以υ₀的初速度勻速運動．將質量為m的物體無初速度放在傳送帶上的A端，物體將被傳送帶帶到B端，已知物體到達B端之前已和傳送帶相對靜止，則下列說法正確的是（　　）

• A． 傳送帶對物體做功為$mυ_0^2$
• B． 傳送帶克服摩擦做功$\frac{1}{2}mυ_0^2$
• C． 電動機由于傳送物體多消耗的能量為$mυ_0^2$
• D． 在傳送物體過程產生的熱量為$\frac{1}{2}mυ_0^2$

Answer 1

分析 電動機多消耗的電能轉變成內能和物體的動能，根據功能關系分析電動機多做的功．根據運動學公式求出物體與傳送帶相對運動時，傳送帶的位移與物體位移的關系，得出傳送帶克服摩擦力做的功．

解答 解：A、物體受重力、支持力和摩擦力，根據動能定理，傳送帶對物體做的功等于動能的增加量，即為$\frac{1}{2}$mv₀²，故A錯誤；
B、根據動能定理得：摩擦力對物體做功大小為$\frac{1}{2}$mv₀²，在物體勻加速運動的過程中，由于傳送帶的位移大于物體的位移，則傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對物體做功，所以傳送帶克服摩擦力做的功大于$\frac{1}{2}$mv₀²，故B錯誤；
C、在傳送物體過程產生的熱量等于滑動摩擦力與相對路程的乘積，即Q=f•△x；
假設加速時間為t，勻加速過程物體的位移為x₁=$\frac{1}{2}$v₀t，傳送帶的位移為x₂=v₀t；根據動能定理，有f•x₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，故熱量Q=f•△x=f（x₂-x₁）=f•x₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，電動機由于傳送物體多消耗的能量等于物體動能增加量和摩擦產生的內能的和，則多消耗的能量為$E=Q+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=m{{v}_{0}}^{2}$，故CD正確；
故選：CD

點評 解決本題的關鍵在于要懂得物體在勻加速運動過程，電動機要增加功率，多消耗電能，運用功能關系和牛頓第二定律、運動學公式進行解答．