Question

探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀．此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v₀沿水平方向跳向另一側(cè)坡面．如圖所示以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy．已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=

1

2h

x²，探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m．人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g．求：人落到坡面時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出等式．由整個(gè)過程中根據(jù)由動(dòng)能定理求解．

解答：解：設(shè)探險(xiǎn)隊(duì)員跳到坡面上時(shí)水平位移為x，豎直位移為H，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：x=v₀t，H=

1

2

gt2
整個(gè)過程中，由動(dòng)能定理可得：mgH=E_K-

1

2

mv02．
由幾何關(guān)系，y=2h-H
坡面的拋物線方程y=

1

2h

x2
解以上各式得：Ek=

1

2

mv02+

2mg2h2

v02+gh

．
答：人落到坡面時(shí)的動(dòng)能Ek=

1

2

mv02+

2mg2h2

v02+gh

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的應(yīng)用，意在考查考生的綜合分析及數(shù)學(xué)計(jì)算能力．