Question

如圖所示，長為R的輕繩一端固定于O點，另一端栓一質量為m的小球，把球拉至最高點A，然后以v0=

gR 2

的水平速度推出．計算：（1）繩被拉直時小球的位置；（2）小球經過最低點C時繩對小球的拉力F？（設繩被拉直后小球沿繩方向的分速度變為零）

Answer 1

分析：先根據小球的初速度判斷小球是做平拋運動還是圓周運動然后具體分析

解答：解：（1）小球如果做圓周運動需要的最小速度Vmin=

gR

        而現在小球的初速度V₀

gR 2

＜

gR

，故小球開始做平拋運動，
        設小球平拋運動下落高度為R時運動時間為t，根據平拋運動規律：R=

1

2

gt²   得：t=

2R g

        此時水平位移為x，則：x=v₀t=R
        以小球恰好從與O點水平距離O為R的一點開始做圓周運動．
（2）設小球經過與O水平的位置時豎直方向分速度為v_y，因為繩子被拉直后水平方向分速度變為0，所以只保留豎直方向分速度，
       則：v_y=gt=

2gR

       由與O水平運動到最低點過程中只有重力做功，設小球到達最低速度為vy，根據動能定理：
       mgR=

1

2

mv²-

1

2

mv_y²
       解得：v=2

gR

       對小球在最低點時受力分析，根據牛頓第二定律：F-mg=m

v2

R

        解得：F=5mg
答：（1）繩被拉直時小球的位置為與O水平向右距離為R處．
    （2）小球經過最低點C時繩對小球的拉力為5mg．

點評：本題的難點在于判斷小球開始時做平拋運動還是圓周運動