Question

如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處均點O裝在光滑的水平轉動軸上，外界給予系統一定的能量后，桿和球在豎直面內轉動．在轉動的過程中，忽略空氣的阻力若球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，則下列說法正確的是（　�。�

• A、球B在最高點時速度為零
• B、此時球A速度也為零
• C、球B在最高點時，桿對水平軸的作用力為1.5mg
• D、球B轉到最低點時，其速度為vB=

  26gL

  5

Answer 1

分析：球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，重力恰好提供向心力，可以求出求B的線速度與角速度；轉動過程中，兩球系統機械能守恒，根據機械能守恒定律列式可以進一步求解出各個位置的速度．

解答：解：A、球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有
mg=m

v2

2L

解得
v=

2gL

  ①
故A錯誤；
B、由于A、B兩球的角速度相等，故B錯誤；
C、B球到最高點時，對桿無彈力，此時A球受重力和拉力的合力提供向心力，有
F-mg=m（

v

2L

）²L
解得
F=1.5mg
故C正確；
D、轉動過程中，兩球系統機械能守恒，以最低點為參考平面，根據機械能守恒定律，有
mg（3L）+

1

2

m

v

2 B

+

1

2

m

v

2 A

=mgL+mg（3L）+

1

2

mv²+

1

2

m（

v

2

）²    ②
其中，v_B=2v_A     ③
由①②③三式解得
vB=

26gL

5

故D正確；
故選CD．

點評：本題中兩個球組成的系統內部動能與重力勢能相互轉化，機械能守恒，同時兩球角速度相等，線速度之比等于轉動半徑之比，根據機械能守恒定律和牛頓第二定律聯立列式求解．