Question

如圖為中國(guó)月球探測(cè)工程的想象標(biāo)志，它以中國(guó)書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想．一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)物體，然后測(cè)量該平拋物體的水平位移為x．通過(guò)查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請(qǐng)你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率是多少？

Answer 1

（1）物體在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，有
水平方向上：x=v₀t
豎直方向上：h=

1

2

g月t2
解得月球表面的重力加速度：g月=

2h v 20

x2

（2）設(shè)月球的質(zhì)量為M，對(duì)月球表面質(zhì)量為m的物體，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力有
G

Mm

R2

=mg月 
解得：M=

2hR2 v 20

Gx2

（3）設(shè)環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速率為v，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力則
有m′g月=m′

v2

R

 
解得：v=

v0

x

2Rh

答：（1）月球表面的重力加速度是

2h v 20

x2

；
（2）月球的質(zhì)量是

2hR2 v 20

Gx2

；
（3）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率是

v0

x

2Rh

．