Question

如圖為中國(guó)月球探測(cè)工程的標(biāo)志，它以中國(guó)書(shū)法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想，我國(guó)自主研制的第一顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”的發(fā)射成功，標(biāo)志著我國(guó)實(shí)施繞月探測(cè)工程邁出重要一步．一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端與質(zhì)量為m₁的物體A相連，下端與質(zhì)量為m₂的物體B相連，開(kāi)始時(shí) A、B在豎直方向上處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用豎直向上的拉力使 A以大小為a的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)了時(shí)間t，此時(shí)B剛好離開(kāi)地面（已知引力常數(shù)G，月球半徑為R，不計(jì)月球自轉(zhuǎn)）．請(qǐng)你求出：
（1）月球的質(zhì)量；
（2）環(huán)繞在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的速率．

Answer 1

分析：解答時(shí)以B物體受力為突破口，當(dāng)A以大小為a的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)了時(shí)間t，此時(shí)B剛好離開(kāi)地面時(shí)B物體受彈簧的拉力與重力相等，求出A的位移進(jìn)而求出彈簧的拉力，然后可求出月球表面的重力加速度，再利用月球表面的物體萬(wàn)有引力等于重力即可求出月球的質(zhì)量．環(huán)繞在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船受的萬(wàn)有引力提供向心力，這樣可求出飛船的速率．

解答：解：（1）：A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，對(duì)A 物體有：m₁g=kx₁，x₁為彈簧的壓縮量，
B剛好離開(kāi)地面時(shí)對(duì)B 物體有：m₂g=kx₂，x₂為彈簧的伸長(zhǎng)量，
對(duì)A 物體運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：x1+x2=

1

2

at2
月球表面的物體有：

GMm

R2

=mg
聯(lián)立各式解得月球的質(zhì)量：M=

kat2R2

2G(m1+m2)

（2）：對(duì)宇宙飛船萬(wàn)有引力提供向心力，所以：

GMm0

R2

=m0

v2

R

解得環(huán)繞在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的速率：v=t

kaR 2(m1+m2)

答：（1）、月球的質(zhì)量：M=

kat2R2

2G(m1+m2)

  （2）、環(huán)繞在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船的速率：v=t

kaR 2(m1+m2)

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是正確的分析A、B物體的受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，知道B物體剛好離開(kāi)地面時(shí)重力等于拉力，用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出重力加速度，突破這一點(diǎn)解題成功了一大半，之后運(yùn)用重力等于萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力提供向心力即可求解月球的質(zhì)量、飛船的速率．