Question

如圖為中國月球探測工程的想象標志．它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想，我國自主研制的第一課月球探測衛星“嫦娥一號”的發射成功，標志著我國實施繞月探測工程邁出重要一步．一位勤于思考的同學，為探月宇航員設計了如下實驗：在距月球表面高h處以初速度v₀水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平移為x．通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請你求出
（1）月球的質量
（2）環繞月球表面的宇宙飛船的速率．

Answer 1

分析：根據平拋運動的規律求出重力加速度，結合萬有引力等于重力求出月球的質量．
根據萬有引力提供向心力求出宇宙飛船的速率．

解答：解：（1）根據h=

1

2

gt2，x=v₀t得，
月球表面的重力加速度g=

2hv02

x2

．
根據mg=G

Mm

R2

，解得月球的質量M=

gR2

G

=

2hv02R2

Gx2

．
（2）根據mg=m

v2

R

解得v=

gR

=

2hv02R x2

．
答：（1）月球的質量為

2hv02R2

Gx2

．
（2）環繞月球表面的宇宙飛船的速率為

2hv02R x2

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．