Question

2．某同學想利用家中常見的東西來驗證牛頓第二定律：他先用兩條光潔的鐵絲做了兩個“V”形的框架甲和乙，尖角向下懸空固定，在“V”形下尖角處抹少許潤滑油，模擬兩個光滑定滑輪：用兩個農夫山泉瓶蓋兒做成兩個小桶A和B，并用一條跨過兩“V”形框架的較長細線相連；再找來卷尺豎直立于小桶B旁邊．整個裝置側視圖如下．
他用小紙片一點點加入桶中，調節到AB桶都能靜止平衡為止，設此時每個桶（含紙片）質量都為M，再找到一瓶過期但完好的相同藥片，在AB桶中各放入5片藥片，設每片藥片質量為m．
從A桶中拿出一片藥片放入B桶，控制小桶靜止釋放，用手機秒表功能測出B桶下降高度h所用時間為t．則小桶加速度a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，若每個小桶質量M=km，則k=$\frac{g{t}^{2}-10h}{2h}$．（都用h，t，g表示）
將兩桶中所有藥片取出（紙片不取），再在B桶中放入一片藥片，將桶靜止釋放，測得下降高度h所用時間為，以后每次實驗都在前一次實驗基礎上同時在兩桶中各加入一片藥片，每次都讓B桶靜止釋放下降相同高度h，測得每次時間為不同的t，若這些t²（填t、t²、t³）與AB兩桶的總質量（填“從A桶拿入B桶藥片數量”、“AB兩桶的總質量”）的比值在誤差范圍內為定值，則得到結論：物體合外力一定時，加速度與質量成反比．

Answer 1

分析 由勻變速直線運動的公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求出加速度；結合牛頓第二定律即可求出m與M之間的關系，并結合牛頓第二定律得出相應的結論．

解答 解：B下降的同時A向上運動，二者的加速度的大小是相等的，由公式：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$   ①
若每個小桶質量M=km，設繩子的拉力為F，對A：F-（M+4m）g=（M+4m）a；  ②
對B：（M+6m）g-F=（M+6m）a    ③
又：M=km   ④
聯立得：k=$\frac{g{t}^{2}-10h}{2h}$   ⑤
當兩桶中所有藥片取出（紙片不取），再在B桶中放入一片藥片，將桶靜止釋放時，則對A：
F′-Mg=Ma₁   ⑥
對B：Mg+mg-F=（M+m）a₁    ⑦
所以：${a}_{1}=\frac{mg}{2M+m}$  ⑧
當在前一次實驗基礎上同時在兩桶中各加入一片藥片時，同理分別對A與B進行受力分析得：
${a}_{2}=\frac{mg}{2M+3m}$   ⑨
每次都讓B桶靜止釋放下降相同高度h，測得每次時間為不同的t時，則結合⑧⑨可知，每一次對系統的拉力都相對于是mg，即對系統的拉力不變．若這些t²與 AB兩桶的總質量的比值在誤差范圍內為定值，則得到結論：物體合外力一定時，加速度與質量成反比．
故答案為：$\frac{2h}{{t}^{2}}$；$\frac{g{t}^{2}-10h}{2h}$；t²；AB兩桶的總質量

點評 要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數據的處理都與實驗原理有關，故要加強對實驗原理的學習和掌握．