Question

17．如圖所示，質量為M、半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過最高點處的釘子用水平細線拉住一質量為m、半徑為r的光滑球B．則（　　）

• A． A對地面的壓力等于$\frac{R+r}{R}$ （M+m）g
• B． A對地面的摩擦力方向向左
• C． B對A的壓力大小為$\frac{R+r}{R}$mg
• D． 細線對小球的拉力大小為$\frac{r}{R}$mg

Answer 1

分析 先對整體受力分析，然后根據共點力平衡條件分析AB選項，再隔離B物體受力分析后根據平衡條件分析CD選項．

解答 解：AB、對AB整體受力分析，受重力和支持力，相對地面無相對滑動趨勢，故不受摩擦力，根據平衡條件，支持力等于整體的重力，為（M+m）g；根據牛頓第三定律，整體對地面的壓力與地面對整體的支持力是相互作用力，大小相等，故對地面的壓力等于（M+m）g，故A錯誤，B錯誤；
CD、對小球受力分析，如圖所示：
根據平衡條件，有：F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ，
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R}$，
故：F=$\frac{R+r}{R}mg$，T=mg$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R}$；
故C正確，D錯誤；
故選：C．

點評 本題關鍵是采用整體法和隔離法，受力分析后根據平衡條件列式分析．
隔離法與整體法：
①整體法：以幾個物體構成的整個系統為研究對象進行求解．在許多問題中用整體法比較方便，但整體法不能求解系統的內力．
②隔離法：從系統中選取一部分（其中的一個物體或兩個物體組成的整體，少于系統內物體的總個數）進行分析．隔離法的原則是選取受力個數最少部分的來分析．
③通常在分析外力對系統作用時，用整體法；在分析系統內各物體之間的相互作用時，用隔離法．有時在解答一個問題時要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交叉使用．