Question

16．受控熱核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子的運動使之束縛在某個區域內．現考慮這樣一個實驗裝置：如圖所示，在一個環狀區域內有垂直于截面向里的勻強磁場，已知氘核的荷質比$\frac{q}{m}$=4.8×10⁷C/kg，圓環的內半徑R₁=0.50m，磁感應強度B=0.50T．如果氘核以速度v=1.2×10⁷m/s．沿磁場區域的半徑方向從A點射入磁場．
（1）為了使該粒子不穿出磁場外邊界，則圓環的外半徑R₂至少應多大？
（2）不穿出磁場外邊界的粒子將做周期性運動，求它的運動周期．

Answer 1

分析 （1）氘核從A點射出后，在磁感應強度為B的勻強磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律求出半徑r．
（2）不穿出磁場外邊的粒子將做周期性運動，洛侖茲力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解周期．

解答 解：（1）作出氘核在磁場中運動而不穿出外邊界的最大圓軌道如圖中圓弧線所示，其圓心為O'，半徑為r

則有$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{{1.2×1{0^7}m/s}}{{4.8×1{0^7}C/kg×0.50T}}=0.5m$
兩圓心間距離：$OO'=\sqrt{R_1^2+{r^2}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}m=0.707m$
所以圓環區域的外徑至少為：R₂=OO′+r=1.207m
（2）粒子做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
其中：$v=\frac{2πr}{T}$
解得：$T=\frac{2πm}{qB}=\frac{2×3.14}{{4.8×1{0^7}C/kg×0.50T}}=2.62×{10^{-7}}s$
答：（1）為了使該粒子不穿出磁場外邊界，則圓環的外半徑R₂至少應為1.207m；
（2）不穿出磁場外邊界的粒子將做周期性運動，它的運動周期為2.62×10^-7s．

點評 本題粒子在有圓形邊界的磁場做勻速圓周運動的問題，畫出軌跡，根據幾何知識分析臨界條件，求半徑和圓心角是常用的思路．