Question

3．如圖所示，A、B兩顆質量相同的衛星繞地球M做勻速圓周運動，衛星A的軌道半徑大于衛星B的軌道半徑，則（　�。�

• A． 衛星A的加速度大于衛星B的加速度
• B． 衛星A的線速度大于衛星B的線速度
• C． 衛星A的角速度大于衛星B的角速度
• D． 衛星A的機械能大于衛星B的機械能

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出加速度、線速度、角速度與軌道半徑的關系式，從而比較大小．衛星B要上A所在的軌道需經歷兩次加速，結合功能關系比較機械能的大小．

解答 解：A、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因為衛星A的軌道半徑大于衛星B的軌道半徑，則衛星A的加速度小于衛星B的加速度，衛星A的線速度小于衛星B的線速度，衛星A的角速度小于衛星B的角速度，故A、B、C錯誤．
D、衛星A、B的質量相等，衛星B需經過加速變軌才能進入衛星A所在的軌道，根據功能關系知，衛星A的機械能大于衛星B的機械能，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關系，基礎題．