Question

（10分）如圖，ABC和ABD為兩個光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一豎直線上，D點距水平面的高度為h，C點的高度為2h，一滑塊從A點以初速度v₀分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出。

（1）求滑塊落到水平面時，落點與E點間的距離s_C和s_D；

（2）為實現s_C＜s_D，v₀應滿足什么條件？

Answer 1

（1）設拋出點高度為y，根據機械能守恒mv₀²＝mv²＋mgy，平拋初速度v＝，落地時間t滿足y＝gt²，所以t＝，落地點離拋出點的水平距離s＝vt＝，分別以y＝2h和y＝h代入得：s_C＝，s_D＝，（2）由題意，s_C＜s_D，有2（v₀²－4gh）＜v₀²－2gh，所以v₀²＜6gh，又滑塊必須能到達C點，即 v_C²＝v₀²－4gh，v₀²＞4gh，因此初速度應滿足＜v₀＜，