Question

14．一個物體做勻變速直線運動，先后通過A、B兩點．前一半時間內的平均速度為3v，后一半時間內的平均速度為7v，求：
（1）經過該段時間的中點時的速度；
（2）經過A點和B點時的速度（均為v為單立）．

Answer 1

分析 根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度得出加速度的表達式，根據前一半時間內和后一半時間內的平均速度求出總位移，結合位移時間公式求出初速度，結合平均速度推論求出末速度，從而得出中間位移的瞬時速度．

解答 解：設物體運動的總時間為t，
根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，加速度a=$\frac{7v-3v}{\frac{1}{2}t}=\frac{8v}{t}$，
總位移x=$3v•\frac{t}{2}+7v•\frac{t}{2}=5vt$，
根據x=${v}_{A}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，v_A=v，
全程的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=5v$，根據推論知，$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}=5v$，解得v_B=9v，
則物體經過該段時間中點的速度${v}_{\frac{s}{2}}=\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+81{v}^{2}}{2}}=\sqrt{41}v$．
答：（1）經過該段時間的中點時的速度為$\sqrt{41}$v．
（2）經過A點和B點時的速度分別為v、9v．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷，難度中等．