Question

如圖9-6-2所示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長約為多長？共振時單擺的振幅多大？共振時擺球的最大速度和最大加速度各為多少？(g取10 m/s²)

 圖9-6-2

Answer 1

解析：從共振曲線可知，單擺的固有頻率f=0.5 Hz，因為f=，所以l=，代入數據解得l=1 m.

    從共振曲線可知：單擺發生共振時，振幅A_m=8 cm.設單擺的最大偏角為θ，擺球所能達到的最大高度為h，由機械能守恒定律得mv_m²=mgh，又h=l(1-cosθ)=2lsin²，當θ很小時，sin≈≈，解得v_m=A  =0.25 m/s

    擺球在最大位移處加速度最大，有mgsinθ=ma_m，即a_m=gsinθ=g·，代入數據解得a_m=0.5 m/s².

答案：1 m  8 cm  0.25 m/s  0.5 m/s²