Question

如圖所示，輕質細桿豎直位于相互垂直的光滑墻壁和光滑地板交界處，質量均為m的兩個小球A與B固定在長度為L的輕質細桿兩端，小球半徑遠小于桿長，小球A位于墻角處．若突然發生微小的擾動使桿沿同一豎直面無初速倒下，不計空氣阻力，桿與豎直方向成α角（α＜arccos 2/3）時，求：
（1）球B的速度大小；
（2）球A對墻的彈力大小．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律，結合圓周運動的特性，及幾何關系，即可求解；
（2）根據受力分析與牛頓第二定律，結合向心力公式，并依據幾何關系，即可求解．

解答：解：（1）如圖所示，桿以球A為圓心，桿長L為半徑做圓周運動，當桿與豎直方向成α角時，球B的速度大小為v，根據機械能守恒定律得：
 

1

2

mv2=mgL(1-cosα)
解得：v=

2gL(1-cosα)

（2）對球B受力分析及應用牛頓第二定律得：mgcosα-N=

mv2

L

設桿對小球A的彈力為N′，小球A對墻的彈力大小為N_l，則：
N=N′，N₁=N′sinα
解得球A對墻的彈力為：N₁=mg（3cosα-2）sinα．
答：（1）球B的速度大小v=

2gL(1-cosα)

；
（2）球A對墻的彈力大小N₁=mg（3cosα-2）sinα．

點評：考查機械能守恒定律與牛頓第二定律的應用，注意機械能守恒的判定，掌握幾何關系的運用．同時強調作用力與反作用力的關系．