Question

如圖4-2-17所示，輕質細桿豎直位于相互垂直的光滑墻壁和光滑地板交界處，質量均為m的兩個小球A與B固定在長度為L的輕質細桿兩端，小球半徑遠小于桿長，小球A位于墻角處.若突然發生微小的擾動使桿沿同一豎直面無初速倒下，不計空氣阻力，桿與豎直方向成α角（α＜arccos）時，求：

圖4-2-17

（1）球B的速度大小；

（2）球A對墻的彈力大小.

Answer 1

解析：（1）如圖所示，桿以球A為圓心、桿長L為半徑做圓周運動，當桿與豎直方向成α角時，球B的速度大小為v，由機械能守恒定律得：mv²=mgL(1-cosα),得v=.

（2）對球B受力分析及應用牛頓第二定律得mgcosα-N=，設桿對小球A的彈力為N′，小球A對墻的彈力大小為N₁，則N=N′，N₁=N′sinα,解得球A對墻的彈力為N₁=mg(3cosα-2)sinα.當α≥arccos時，小球A離開墻角.

答案：（1）v=  （2）mg(3cosα-2)sinα