Question

如圖4-2-17所示是一同學蕩秋千的示意圖.人最初直立靜止地站在B點，繩與豎直方向成θ角，人的重心到懸點O的距離為L₁.從B點向最低點A擺動的過程中，人由直立狀態自然下蹲，在最低點A人下蹲狀態時的重心到懸點O的距離為L₂.到最低點后人又由下蹲狀態突然變成直立狀態且保持直立狀態不變，直到擺向另一方的最高點C（設人的質量為m，踏板質量不計，任何阻力不計）.求：

圖4-2-17

（1）當人剛擺到最低點A且處于下蹲狀態時，繩子中的拉力為多少?

（2）人保持直立狀態到達另一方最高點C時，繩子與豎直方向的夾角α為多大?（用反三角函數表示）

Answer 1

思路點撥：該題是動能定理和能量守恒及圓周運動的綜合應用題.

解析：（1）人由B擺到A的過程中，設在A點時人的速度為v，由動能定理知：

mg（L₂-L₁cosθ）=mv²                                                      ①

在最低點A時，設繩子的拉力為F_T，據牛頓第二定律F=ma得F_T-mg=          ②

聯立①②式解得：

F_T=mg（3-cosθ）.

（2）人保持直立狀態由A擺到C的過程由動能定理知：

mv²=mg（L₁-L₁cosα）                                                    ③

聯立①③式解得α=arccos（1+cosθ-）.

答案： （1）mg（3-cosθ）

（2）arccos（1+cosθ-）