Question

12．如圖所示，A、B兩物塊質量分別為m和2m，中間用輕彈簧連接，放在光滑水平面上．若僅對B施加一水平向右的拉力F，當A、B的加速度同為a₁時，彈簧的長度為l₁，形變量為x₁；若僅對A施加向右的同樣大小的水平推力F，當A、B的加速度同為a₂時，彈簧的長度為x₂，形變量為l₂．下列判斷正確的是（　　）

• A． a₁=a₂
• B． x₁=x₂
• C． 彈簧的原長為$\frac{{{l_1}+{l_2}}}{2}$
• D． 彈簧的勁度系數為$\frac{F}{{{l_1}-{l_2}}}$

Answer 1

分析 先以整體法為研究對象，根據牛頓第二定律求得加速度，再分別對A和B為研究對象，求得彈簧的原長．根據兩種情況下彈簧的彈力的大小關系，分析彈簧的形變量關系；由胡克定律求得勁度系數．

解答 解：A、C、D以整體法為研究對象，根據牛頓第二定律得知，兩種情況下加速度相等，而且加速度大小為a₁=a₂=$\frac{F}{3m}$．
設彈簧的原長為l₀．根據牛頓第二定律得：
  第一種情況：對A：k（l₁-l₀）=ma₁  ①
  第二種情況：對B：k（l₀-l₂）=2ma₂ ②
由①②解得，l₀=$\frac{2{l}_{1}+{l}_{2}}{3}$，k=$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{2}}$．故C錯誤，AD正確．
B、第一種情況彈簧的形變量為x₁=l₁-l₀=$\frac{1}{3}（{l}_{1}-{l}_{2}）$，第二種情況彈簧的形變量為x₂=l₀-l₂=$\frac{2}{3}（{l}_{1}-{l}_{2}）$，故B錯誤．
故選：AD

點評 本題關鍵要靈活選擇研究對象，運用整體法和隔離法，根據牛頓第二定律和胡克定律結合研究．