Question

15．已知靠近地面運轉的人造衛星，每天轉n圈，如果發射一顆同步衛星，它離地面的高度與地球半徑的比值為（　　）

• A． n
• B． n²
• C． $\sqrt{{n}^{3}}$-1
• D． $\root{3}{{n}^{2}}$-1

Answer 1

分析 地球同步衛星的周期等于地球自轉的周期，為24h．由題意知，靠近地面運轉的人造衛星的周期為T=$\frac{24h}{n}$，根據萬有引力等于向心力，對近地衛星和同步衛星分別列式即可求解．

解答 解：設該衛星離地面的高度為h，地球半徑為R．
近地衛星的周期為T₁=$\frac{24h}{n}$，同步地球衛星的周期為T₂=24h，則T₁：T₂=1：n
對于近地衛星有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$R
對于地球同步衛星有：G$\frac{Mm′}{（R+h）^{2}}$=m′$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$（R+h）
聯立解得：h=（$\root{3}{{n}^{2}}$-1）R，即衛星離地面的高度應是地球半徑的$\root{3}{{n}^{2}}$-1，故ABC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．萬有引力定律得應用要結合圓周運動的知識解決問題．