Question

4．某同學想測出濟南當地的重力加速度g，并驗證機械能守恒定律．為了減小誤差，他設計了一個實驗如下：將一根長直鋁棒用細線懸掛在空中（如圖甲所示），在靠近鋁棒下端的一側固定電動機M，使電動機轉軸處于豎直方向，在轉軸上水平固定一支特制筆N，借助轉動時的現象，將墨汁甩出形成一條細線．調整筆的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨線．啟動電動機待轉速穩定后，用火燒斷懸線，讓鋁棒自由下落，筆在鋁棒上相應位置留下墨線．圖乙是實驗時在鋁棒上所留下的墨線，將某條合適的墨線A作為起始線，此后每隔4條墨線取一條計數墨線，分別記作B、C、D、E．將最小刻度為毫米的刻度尺的零刻度線對準A，此時B、C、D、E對應的刻度依次為14.68cm、39.15cm、73.41cm、117.46cm．已知電動機的轉速為3 000r/min．求：
（1）相鄰的兩條計數墨線對應的時間間隔為0.1s．
（2）由實驗測得濟南當地的重力加速度為9.79m/s²．（結果保留三位有效數字）
（3）該同學計算出畫各條墨線時的速度v，以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以各條墨線到墨線A的距離h為橫軸，描點連線，得出了如圖丙所示的圖象，在誤差允許的范圍內據此圖象能驗證機械能守恒定律，但圖線不過原點的原因A點對應的速度不為零．

Answer 1

分析 （1）根據轉速求出轉動的周期，從而得出相鄰的兩條計數墨線對應的時間間隔；
（2）根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出重力加速度的大小；
（3）根據機械能守恒得出v²-h的關系式，結合關系式得出圖線斜率的含義和圖線不過原點的原因．

解答 解：（1）電動機的轉速為3000 r/min=50r/s，可知相鄰兩條墨線的時間間隔為0.02s，每隔4條墨線取一條計數墨線，則相鄰的兩條計數墨線對應的時間間隔為0.1s；
（2）x_BC=39.15-14.68cm=24.47cm，x_CD=73.41-39.15cm=34.26cm，x_DE=117.46-73.41cm=44.05cm，可知連續相等時間內的位移之差△x=9.79cm，根據△x=gT²得，g=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{9.79×1{0}^{-2}}{0.01}m/{s}^{2}=9.79m/{s}^{2}$．
（3）圖線不過原點的原因是A點對應的速度不為零．
故答案為：（1）0.1，（2）9.79，（3）A點對應的速度不為零．

點評 本題中筆在鋁棒上相應位置留下墨線和打點計時器的原理相同，處理的方法和紙帶的處理方法相同，會通過連續相等時間內的位移之差是一恒量求解重力加速度．