Question

13．某同學利用如圖甲所示裝置來驗證機械能守恒定律，器材為：鐵架臺，約50cm的不可伸長的細線，帶孔的小鐵球，光電門和計時器（可以記錄擋光的時間），量角器，刻度尺，游標卡尺．
實驗前先查閱資料得到當地的重力加速度g，再將細線穿過小鐵球，懸掛在鐵架臺的橫桿上，在小球軌跡的最低點安裝好光電門，依次測量擺線的長度l，擺球的直徑d，測量擺角θ，從靜止開始釋放小球，小球向下擺動，擺球通過光電門時記錄時間t．

（1）用20分度游標卡尺測量小球直徑，刻度線如圖乙所示，則d=1.020cm．
（2）某次實驗測得小球通過光電門時記錄的時間t=5.10ms，由此得小球通過光電門的速度為2.0m/s（保留2位有效數字）．
（3）若$g（l+\fracp9vv5xb5{2}）（1-cosθ）=\frac{p9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$等式在誤差范圍內成立，則驗證了機械能守恒．（用題中物理量符號表示）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（2）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出小球通過光電門的速度．
（3）根據動能的增加量和重力勢能的減小量相等得出驗證的表達式．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數為10mm，游標讀數為0.05×4mm=0.20mm，則最終讀數為10.20mm=1.020cm．
（2）小球通過光電門的速度v=$\fracp9vv5xb5{t}=\frac{1.020×1{0}^{-2}}{5.10×1{0}^{-3}}m/s=2.0m/s$．
（3）小球動能的增加量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{p9vv5xb5^{2}}{{t}^{2}}$，重力勢能的減小量為$mg（l+\fracp9vv5xb5{2}）（1-cosθ）$，當$mg（l+\fracp9vv5xb5{2}）（1-cosθ）$=$\frac{1}{2}m\frac{p9vv5xb5^{2}}{{t}^{2}}$，即$g（l+\fracp9vv5xb5{2}）（1-cosθ）=\frac{p9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$，則機械能守恒．
故答案為：（1）1.020，（2）2.0，（3）$g（l+\fracp9vv5xb5{2}）（1-cosθ）=\frac{p9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數方法，以及知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度，抓住重力勢能減小量等于動能增加量列出表達式．