Question

20．如圖所示，長為L的輕桿一端固定一質量為m的小球，另一端固定在轉軸O上，桿可在豎直平面內繞軸O無摩擦轉動．已知小球通過最低點Q時，速度大小為v=$\sqrt{\frac{9gL}{2}}$，則小球的運動情況為（　�。�

• A． 小球不可能到達圓周軌道的最高點P
• B． 小球到達圓周軌道的最高點P時速度小于$\sqrt{gL}$
• C． 小球能到達圓周軌道的最高點P，且在P點受到輕桿對它向上的彈力
• D． 小球能到達圓周軌道的最高點P，且在P點受到輕桿對它向下的彈力

Answer 1

分析 先根據動能定理判斷小球能否到達P點，若能則小球在最高點時豎直方向上的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，求出小球在最高點的合力，從而確定小球受到的是拉力還是支持力．

解答 解：AB、假設小球能夠達到最高點，達到最高點的速度為v′，根據動能定理得：-mg•2l=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²
解得v′=$\sqrt{\frac{gL}{2}}＜\sqrt{gL}$．知小球能夠到達最高點P．A錯誤、B正確；
CD、當在最高點重力剛好完全提供向心力時的速度為v₀，則：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，解得：v₀=$\sqrt{gL}$，由于v′=$\sqrt{\frac{gL}{2}}＜\sqrt{gL}$，所以在P點受到輕桿對它向上的彈力．故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動徑向的合力提供向心力，以及知道桿子的作用力可以表現為支持力，也可以表現為拉力．