Question

9．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質量均為m，初始時均靜止．現用平行于斜面向上的力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，A、B兩物塊在開始一段時間內的v-t關系分別對應圖乙中A、B圖線（t₁時刻A、B的圖線相切，t₂時刻對應A圖線的最高點），重力加速度為g，則（　　）

• A． t₂時刻，彈簧形變量為0
• B． t₁時刻，彈簧形變量為$\frac{mgsinθ+ma}{k}$
• C． 從開始到t₁時刻，拉力F逐漸增大
• D． 從t₁時刻到t₂時刻，拉力F逐漸增大

Answer 1

分析 速度最大時加速度為零，可以根據胡克定律求出A達到最大速度時的彈簧壓縮量；從開始到t₁時刻，A與B整體做勻加速直線運動，可以根據牛頓第二定律求出拉力F的表達式進行分析．

解答 解：A、由圖知，t₂時刻A的加速度為零，速度最大，根據牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，
則得：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，故A錯誤；
B、由圖讀出，t₁時刻A、B開始分離，對A根據牛頓第二定律：kx-mgsinθ=ma
解得x=$\frac{ma+mgsinθ}{k}$，故B正確；
C/從開始到t₁時刻，A與B整體做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，有：F+kx-（2m）gsinθ=（2m）a，解得：F=2m（a+gsinθ）-kx，由于x逐漸減小，故F逐漸增加，故C正確；
D、從t₁時刻到t₂時刻，B物體做勻加速運動，根據牛頓第二定律可知F-mgsinθ=ma，解得F=mgsinθ+ma，拉力恒定，故D錯誤
故選：BC

點評 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．