Question

16．一質點做勻減速直線運動，已知其在最初3s內的位移和最后3s內的位移之比為4：3，且質點發生的總位移為24.5m，則（　　）

• A． 質點運動的加速度大小為3m/s²
• B． 質點在第1s內發生的位移大小為12m
• C． 質點的初速度大小為12m/s
• D． 質點在整個運動過程中的平均大小為8m/s

Answer 1

分析 根據速度位移公式，結合最初3s內和最后3s內的位移之比，結合位移公式和速度位移公式得出質點的初速度和加速度，根據位移時間公式求出第1s內的位移．根據平均速度推論求出質點在整個過程中的平均速度大小．

解答 解：AC、設質點的初速度為v₀，加速度大小為a，根據速度位移公式有：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=24.5$，
最初3s內的位移為：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{3}-\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=$3{v}_{0}-\frac{9}{2}a$，
采用逆向思維，最后3s內的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{9}{2}a$，
x₁：x₂=4：3，
聯立解得v₀=14m/s，a=4m/s²，故AC錯誤．
B、質點在第1s內位移為：$x′={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=14×1-\frac{1}{2}×4×1$m=12m，故B正確．
D、整個過程中的平均速度為：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}}{2}=\frac{14}{2}m/s=7m/s$，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．