Question

設想某登月飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動，測得其運動周期為 T．飛船在月球上著陸后，航天員用測力計測得質量為 m 的物體所受重力為 P，已知引力常量為 G．根據上述已知條件，可以估算的物理量有（　　）

A、月球的質量

B、飛船受到月球的引力

C、地球表面重力加速度g

D、月球的密度

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質量．

解答：解：A、用測力計測得質量為m的儀器的重力為P，即P=mg，
根據萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=P=mg，①其中M為月球質量，R為月球半徑，
飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式得：

GMm′

R2

=m′

4π2

T2

R，②
由①②得M=

p3T4

16Gm3π4

，故A正確．
B、由于不知道飛船的質量，所以無法求解飛船受到月球的引力，故B錯誤
C、由于是在月球表面上的運動，所以題目條件無法求出地球表面重力加速度，故C錯誤
D、由①②得月球半徑R=

p T2

4mπ2

，根據ρ=

M

V

可以求出密度，故D正確．
故選AD．

點評：貼近月球表面做勻速圓周運動，軌道半徑可以認為就是月球半徑．把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．