Question

設想某登月飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動，測得其運動周期為 T．飛船在月球上著陸后，航天員用測力計測得質量為 m 的物體所受重力為 P，已知引力常量為 G．根據上述已知條件，可以估算的物理量有（　　）

A、月球的質量

B、飛船的質量

C、月球到地球的距離

D、月球的自轉周期

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質量．

解答：解：A、自動機器人用測力計測得質量為m的儀器的重力為P，即P=mg，
根據萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=P，①其中M為月球質量，R為月球半徑，
研究登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R，②
由①②得M=

P3T4

16Gm3π4

，故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力，列出等式中消去飛船的質量，所以無法求出飛船的質量故B錯誤
C、該問題研究的是登月飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動，所以無法求出月球到地球的距離，故C錯誤
D、根據題意無法求解月球的自轉周期，故D錯誤
故選A．

點評：把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量