Question

如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O運行軌道近似為圓，天文學家觀測得到A行星運動的軌道半徑為R₀，周期為T₀．

(1)中央恒星O的質量是多大？

(2)長期觀測發現，A行星實際運動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且周期性的每隔t₀時間發生一次最大的偏離，天文學家認為形成這種現象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知的行星B(假設其運行軌道與A在同一平面內，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離．根據上述現象和假設，你能對未知行星B的運動得到哪些定量的預測？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設中央恒星質量為M，A行星質量為m，則由萬有引力定律和牛頓第二定律得　① 　　解得　② 　　(2)由題意可知，A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔t0時間相距最近． 　　設B行星周期為TB，則有：　③ 　　解得：　④ 　　設B行星的質量為mB，運動的軌道半徑為RB，則有 　　　⑤ 　　由①④⑤得：　⑥