Question

宇宙中存在一些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用。穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)行；另一種如圖所示，四顆恒星始終位于同一直線上，均圍繞中點(diǎn)O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知萬(wàn)有引力常最為G，請(qǐng)回答：

   （1）已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為m，正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，求其中一顆恒星受到的合力；

   （2）已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為m、兩內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)最均為M ，四顆恒星始終位于同一直線，且相鄰恒星之間距離相等，求內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量M與外側(cè)恒質(zhì)m的比值 。

Answer 1

（1）（2）85︰63

解析:

（l）對(duì)其中任意一顆恒星．它受到的合力為

    F_合＝G                                       （ 6 分）

＝                                            （ 2 分）

   （2）設(shè)相鄰兩顆恒星間距為a ，四顆星總位于同一直線，即四顆恒星運(yùn)動(dòng)的角速度ω相同，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，對(duì)內(nèi)側(cè)星M 有

G                        （4分）

對(duì)外側(cè)星m有

G                      （4分）

解得M︰n ＝ 85︰63 （2 分）