Question

17．如圖，水平傳送帶A、B兩端相距S=3.5m，工件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1．工件滑上A端瞬時速度v_A=4m/s，達到B端的瞬時速度設為v_B，工件質量m=1kg．則（　　）

• A． 若傳送帶不動，則v_B=2m/s
• B． 若傳送帶以速度v=4m/s逆時針勻速轉動，工件到達B端時在傳送帶上留下的劃痕長3.5m
• C． 若傳送帶以速度v=2m/s順時針勻速轉動，v_B=2m/s
• D． 若傳送帶以速度v=2m/s順時針勻速轉動，工件到達B端時與傳送帶產生熱量為1.5J

Answer 1

分析 若傳送帶不動，由動能定理可求出v_B．若傳送帶以速度V=4m/s逆時針勻速轉動，工件的受力情況不變，工件的運動情況跟傳送帶不動時的一樣，由牛頓第二定律求出工件的加速度，由速度公式求出運動時間，從而得到工件與傳送帶間的相對位移，即為工件到達B端時在傳送帶上留下的劃痕長度．若傳送帶以速度V=2m/s順時針勻速轉動，工件滑上傳送帶時所受的滑動摩擦力方向水平向左，做勻減速運動，求出相對位移，再得到摩擦生熱．

解答 解：A、若傳送帶不動，根據動能定理得：-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，解得 v_B=3m/s．故A錯誤．
B、若傳送帶以速度v=4m/s逆時針勻速轉動，工件的受力情況不變，由牛頓第二定律得知，工件的加速度仍為a=μg，工件的運動情況跟傳送帶不動時的一樣，則工件到達B端時速度仍為 v_B=3m/s．設工件從A到B的運動時間為t，則 S=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}t$，解得 t=1s，所以工件到達B端時在傳送帶上留下的劃痕長△x=S+vt=3.5+4×1=7.5m，故B錯誤．
CD、若傳送帶以速度v=2m/s順時針勻速轉動，工件滑上傳送帶時所受的滑動摩擦力方向水平向左，做勻減速運動，工件的加速度仍為a=μg，工件的運動情況跟傳送帶不動時的一樣，則工件到達B端時v_B=3m/s．運動時間仍為t=1s，則工件與傳送帶間的相對位移△x=S-vt=3.5-2=1.5m，所以摩擦生熱 Q=μmg△x=0.1×1×10×1.5=1.5J．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題關鍵要分析工件的受力情況，根據牛頓第二定律分析傳送帶運動與不動時加速度的關系，即可由運動學公式得到v_B．求摩擦生熱時要根據相對位移．