Question

20．如圖（a）所示，圓形線圈的面積S=0.2m²，匝數為100，線圈的電阻r=1Ω，線圈外接一個組織R=3Ω的電阻，把線圈垂直放入勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化規律如圖（b）所示．求：
（1）在0～6s內穿過線圈的磁通量變化量△φ；
（2）在0～6s內電阻R中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）求出初末狀態的磁通量，再求磁通量的變化量
（2）根據法拉第電磁感應定律求感應電動勢，由閉合電路的歐姆定律求出感應電流，最后由焦耳定律求焦耳熱

解答 解：（1）t=0時，${Φ}_{0}^{\;}={B}_{0}^{\;}S=-0.6×0.2=-0.12Wb$
t=6s時，Φ=BS=0.6×0.2=0.12Wb
6s內，△Φ=Φ$-{Φ}_{0}^{\;}$=0.24Wb
（2）由法拉第電磁感應定律有：$E=N\frac{△Φ}{△t}=100×\frac{0.24}{6}=4V$
R中的電流為：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{4}{3+1}=1A$
R產生的焦耳熱為：$Q={I}_{\;}^{2}Rt={1}_{\;}^{2}×3×6=18J$
答：（1）在0～6s內穿過線圈的磁通量變化量△φ為0.24Wb；
（2）在0～6s內電阻R中產生的焦耳熱18J

點評 本題考查了求磁通量的變化，法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律及焦耳定律等知識點，關鍵要注意磁通量雖然是標量，但有正負，如果某個時刻規定從正面穿入為正，那么從正面穿出為負．