Question

6．如圖甲所示，光滑平行長直金屬導軌固定在傾角θ=30°的絕緣斜面上，導軌間距L=2m，導軌下端接有阻值R=0.5Ω的電阻，一導體棒垂直于導軌放置，且與導軌接觸良好，導體棒及導軌的電阻均不計，導軌間正方形區域abcd內有垂直導軌平面向下的勻強磁場，bd連線與導軌垂直，長度也為L，從0時刻開始，磁感應強度B的大小隨時間t變化規律如圖乙所示；同一時刻，棒在一與導軌平行的外力F的作用下，從導軌上端開始沿導軌向下以v=2.5m/s的速度勻速運動，2s時導體棒恰好運動到a位置．取重力加速度g=10m/s²．

（1）求導體棒進入磁場前，回路中的電流；
（2）當棒運動到bd位置時，外力F恰好為0，求棒的質量．

Answer 1

分析 （1）由法律的電磁感應定律求出感應電動勢，然后由歐姆定律求出感應電流．
（2）導體棒做勻速直線運動，處于平衡狀態，由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出導體棒的質量．

解答 解：（1）磁場區域的面積：S=$（\frac{\sqrt{2}}{2}L）^{2}$=$（\frac{\sqrt{2}}{2}×2）^{2}$=2m²，
由法律的電磁感應定律得，感應電動勢：
E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{0.5}{2}$×2=0.5V，
回路電流：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{0.5}{0.5}$=1A；
（2）導體棒運動到bd位置時，感應電動勢：
E₂=BLv=0.5×2×2.5=2.5V，
電路電流：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$=$\frac{2.5}{0.5}$=5A，
導體棒受到的安培力：F_安培=BI₂L=0.5×5×2=5N，
由平衡條件得：mgsinθ=F_安培，
解得：m=$\frac{{F}_{安培}}{gsinθ}$=$\frac{5}{10×sin30°}$=1kg；
答：（1）導體棒進入磁場前，回路中的電流為1A；
（2）當棒運動到bd位置時，外力F恰好為0，棒的質量為1kg．

點評 分析清楚導體棒的運動過程、分析清楚磁感應強度如何變化是解題的前提與關鍵，應用法律的電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式與平衡條件可以解題．