Question

17．如圖甲所示，彎折成90°角的兩根足夠長金屬導軌平行放置，形成左右兩導軌平面，左導軌平面與水平面成53°角，右導軌平面與水平面成37°角，兩導軌相距L=0.2m，電阻不計．質量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.1Ω的金屬桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，金屬桿與導軌間的動摩擦因數均為μ=0.5，整個裝置處于磁感應強度大小為B=1.0T，方向平行于左導軌平面且垂直右導軌平面向上的勻強磁場中．t=0時刻開始，ab桿以初速度v₁沿右導軌平面下滑．t=ls時刻開始，對ab桿施加一垂直ab桿且平行右導軌平面向下的力F，使ab開始作勻加速直線運動．cd桿運動的v-t圖象如圖乙所示（其中第1s、第3s內圖線為直線）．若兩桿下滑過程均保持與導軌垂直且接觸良好，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

求：（1）在第1秒內cd桿受到的安培力的大小；
（2）ab桿的初速度v₁；
（3）若第2s內力F所做的功為9J，求第2s內cd桿所產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據圖示圖象求出cd棒的加速度，然后應用牛頓第二定律求出安培力大�。�
（2）對cd桿受力分析，結合v-t圖象求得回路中感應電流大小，感應電流是ab棒運動產生，再由電磁感應定律求得ab的速度．
（3）求出2s末時ab棒的速度，根據運動知識求得ab運動得距離，再由動能定理求解焦耳熱．

解答 解：（1）ab桿沿左側導軌下滑，根據右手定則可知ab桿中感應電流由a到b，則cd桿中電流由d到c，
根據左手定則可知cd桿受到的安培力垂直于右側導軌向下．
根據v-t圖象可知，c d桿在第1s內的加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{1}$=4m/s²，
對cd桿受力分析，根據牛頓第二定律得：mgsin53°-μ（mgcos53°+F_安培）=ma₁，
解得，安培力大小：F_安培=0.2N；
（2）對cd桿：安培力：F_安培=BIL，
回路中電流：I=$\frac{{F}_{安培}}{BL}$=$\frac{0.2}{1.0×0.2}$=1A，
對ab桿：感應電動勢：E=I•2R=1×2×0.1=0.2V，
根據法拉第電磁感應定律：E=BLv₁，
解得：ab桿的初速度：v₁=$\frac{E}{BL}$=$\frac{0.2}{1.0×0.2}$=1m/s；
（3）根據v-t圖象可知，c d桿在第3s內做勻減速運動，
加速度：a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-4}{3-2}$=-4m/²，
對cd桿受力分析，根據牛頓第二定律，有：
mgsin53°-μ（mgcos53°+F_安培′）=ma₂，
解得，安培力：F_安培′=1.8N，
安培力：F_安培′=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{2R}$，
解得，2s時ab桿的速度：v₂=9m/s，
第2s內ab桿做勻加速運動，ab桿的位移：
x₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t=$\frac{1+9}{2}$×1=5m，
對ab桿，根據動能定理，有：
W_F+mgx₂sin37°-μmgx₂cos37°+W_安培=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
解得安培力做功：W_安培=-6J，
回路中產生的焦耳熱：Q=-W_安培=2Q_cd，
解得，第2s內cd桿所產生的焦耳熱：Q_cd=3J；
答：（1）在第1秒內cd桿受到的安培力的大小為0.2N；
（2）ab桿的初速度v₁為1m/s
（3）若第2s內力F所做的功為9J，第2s內cd桿所產生的焦耳熱為3J．

點評 本題是電磁感應和圖象結合的題目，分析清楚運動過程、合理的利用圖象得到關鍵的加速度，再由牛頓第二定律和運動學公式及動能定理求解即可．