Question

20．用如圖1所示的實驗裝置做“探究加速度與力、質量關系”的實驗：
（1）面列出了一些實驗器材：
電磁打點計時器、紙帶、帶滑輪的長木板、墊塊、小車和砝碼、砂和砂桶．除以上器材外，還需要的實驗器材有：ACD．（多選）
A．天平（附砝碼）
B．秒表
C．刻度尺（最小刻度為mm）
D．低壓交流電源
（2）實驗中，需要平衡小車和紙帶運動過程中所受的阻力，正確的做法是C．
A．小車放在木板上，把木板一端墊高，調節木板的傾斜程度，使小車在不受繩的拉力時沿木板做勻速直線運動．
B．小車放在木板上，掛上砂桶，把木板一端墊高，調節木板的傾斜程度，使小車在砂桶的作用下沿木板做勻速直線運動．
C．小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器．把木板一端墊高，調節木板的傾斜程度，使小車在不受繩的拉力時能拖動紙帶沿木板做勻速直線運動．
（3）實驗中，為了保證砂和砂桶所受的重力近似等于使小車做勻加速運動的拉力，砂和砂桶的總質量m與小車和車上砝碼的總質量M之間應滿足的條件是m＜＜M．這樣，在改變小車上砝碼的質量時，只要砂和砂桶質量不變，就可以認為小車所受拉力幾乎不變．
（4）如圖2為某次實驗紙帶，在相鄰兩計數點間都有四個打點未畫出，用刻度尺測得：
S₁=0.55cm，S₂=0.94cm，S₃=1.35cm，S₄=1.76cm，S₅=2.15cm，S₆=2.54cm．

①相鄰兩計數點間的時間間隔為0.1 s；
②計數點“6”和“7”的位移S₇比較接近于C（填“A、B、C、D”序號）
A．2.76cm      B.2.85cm      C.2.96cm       D.3.03cm
③打下“3”點時小車的瞬時速度v₃=0.16 m/s；小車的加速度a=0.40 m/s²．（計算結果均保留2位有效數字）
（5）某小組在研究“外力一定時，加速度與質量的關系”時，保持砂和砂桶質量不變，改變小車質量M，分別記錄小車加速度a與其質量M的數據．在分析處理數據時，該組同學產生分歧：甲同學認為根據實驗數據可以作出小車加速度a與其質量M的圖象，如圖3（甲），然后由圖象直接得出a與M成反比．乙同學認為應該繼續驗證a與其質量倒數1/M是否成正比，并作出小車加速度a與其質量倒數1/M的圖象，如圖3（乙）所示．你認為同學乙（選填“甲”或“乙”）的方案更合理．

（6）另一小組在研究“小車質量一定時，加速度與質量的關系”時，用改變砂的質量的辦法來改變對小車的作用力F，然后根據測得的數據作出a-F圖象，如圖4所示．發現圖象既不過原點，末端又發生了彎曲，可能原因是B．
A．平衡摩擦力時，木板的傾斜角度過大，且砂和砂桶的質量較大
B．平衡摩擦力時，木板的傾斜角度過小，且砂和砂桶的質量較大
C．沒有平衡摩擦力，且小車質量較大
D．平衡摩擦力時，木板的傾斜角度過小，且小車質量較大．

Answer 1

分析 （1）根據實驗原理與實驗器材分析答題；
（2）實驗前要把木板的一端墊高以平衡摩擦力，使小車受到的合力等于繩子的拉力；
（3）當小車質量遠大于砂與砂桶質量時可以近似認為小車受到的拉力等于砂與砂桶的重力；
（4）應用勻變速直線運動的推論：△x=at²可以求出6、7計數點間的距離；
（5）為方便實驗數據處理，作出的圖象應為直線，根據題意應用牛頓第二定律分析答題；
（6）實驗前要平衡摩擦力，砂與砂桶的質量應遠小于小車的質量，根據圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）本實驗目的是探究加速度與力、質量關系，用砂桶的重力代表小車受到的合外力，需要用天平測砂桶和小車的質量，故A正確；打點計時器的工作電源為低壓交流電源（6V以下），工作頻率為50Hz，周期為0.02s，可以計時，不需要秒表，故選D，不選B項；
打點計時器打下紙帶，需用刻度尺測量距離，以求加速度和瞬時速度，故選C
故選：ACD
（2）平衡摩擦力的方法是用重力沿斜面向下的分力來抵消摩擦力的作用，具體做法是：將小車輕紡（靜止）在長木板上，掛好紙帶（紙帶和打點計時器的限位孔之間有摩擦力）、不掛砂桶，將長木板靠近打點計時器的一端適當墊高，形成斜面，輕推小車，使小車做勻速運動（紙帶上兩點的距離相等）即可，故C正確；
（3）砂桶和小車一起運動，根據牛頓第二定律，對砂桶：mg-F=ma，對小車：F=Ma，可得小車受到的拉力$F=\frac{Mmg}{M+m}$
本實驗用砂桶的重力代表小車受到的合外力（拉力），由$F=\frac{M}{M+m}•mg$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，可知，F＜mg，只有m＜＜M時，才有F≈mg，所以砂和砂桶的總質量m與小車和車上砝碼的總質量M之間應滿足的條件是m＜＜M
（4）①打點計時器的工作周期為${T}_{0}^{\;}=0.02s$，相鄰兩計數點間都有四個打點未畫出，所以兩計數點之間的時間間隔為$T=5{T}_{0}^{\;}=5×0.02s=0.1s$
根據勻變速直線運動的規律：$a=\frac{△s}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{{s}_{7}^{\;}-{s}_{6}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{{s}_{6}^{\;}-{s}_{5}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$，可知${s}_{7}^{\;}=2{s}_{6}^{\;}-{s}_{5}^{\;}=2×2.54-2.15=2.93cm$，比較接近2.96cm，故選C項．
（5）反比例關系不容易根據圖象判定，而正比例關系容易根據圖象判定，故應該建立小車加速度a與小車質量的倒數$\frac{1}{M}$關系圖象，故應選乙方案．
（6）圖象與橫軸相交，說明需要用拉力平衡摩擦力，即沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠；由（3）可知，小車受到的拉力$F=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當m＜＜M時，即砂桶總重力遠小于小車的重力，繩子的拉力近似等于砂桶的總重力，小車的加速度a與拉力F成正比，如果砂和小桶的總質量太大，小車受到的拉力明顯小于砂桶重力，加速度與砂桶重力（小車受到的合力）不成正比，a-F圖象發生彎曲，不再是直線，故B正確；
故答案為：（1）ACD   （2）C   （3）m＜＜M   （4）①0.1 ②0.16  ③0.40   （5）乙   （6）B

點評 本題考查了實驗器材、實驗注意事項、實驗數據處理、實驗誤差分析等問題；要掌握實驗原理、實驗器材與實驗注意事項、實驗數據的處理方法；常常應用圖象法處理實驗數據，應用圖象法處理實驗數據時為方便實驗數據處理，要選擇合適的物理量使作出的圖象為直線．