Question

9．平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時同時經過某一個路標，它們的位移S隨時間t變化的規律為：汽車S=10t-$\frac{1}{4}$t²，自行車S_自=6t，則下列說法不正確的是（　　）

• A． 汽車做勻減速直線運動，自行車做勻速運動
• B． 自行車追上汽車之前的最大距離為16米
• C． 開始經過路標后較小時間內自行車在前，汽車在后
• D． 當自行車追上汽車時，它們距路標96m

Answer 1

分析 根據汽車和自行車的位移時間關系判斷出汽車和自行車的運動規律，抓住位移相等，求出追擊的時間，從而得出距路標的距離

解答 解：A、汽車的位移時間關系為$x=10t-\frac{1}{4}{t}_{\;}^{2}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，知汽車做${v}_{0}^{\;}=10m/s$，$a=-\frac{1}{2}m/{s}_{\;}^{2}$的勻減速直線運動；自行車的位移時間關系為：x=6t，v=6m/s，知自行車做勻速直線運動，故A正確，
B、速度相等時距離最大，${v}_{0}^{\;}-at={v}_{自}^{\;}$，$10-\frac{1}{2}t=6$，得t=8s，${x}_{汽}^{\;}=10×8-\frac{1}{4}×{8}_{\;}^{2}=64m$，${x}_{自}^{\;}=6×8=48m$，所以最大距離△x=64-48=16m，故B正確；
C、開始階段汽車初速度大于自行車的速度，所以較小的時間內汽車的位移大于自行車的位移，汽車在前，自行車在后，故C不正確；
D、根據$10t-\frac{1}{4}{t}_{\;}^{2}$=6t得，t=16s，此時距離路標的距離x=6t=6×16m=96m，故D正確；
本題選不正確的，故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，以及知道自行車追上汽車時，存在位移相等的關系．